거듭제곱근 이차방정식

[출제의도] 이차방정식의 근과 계수의 관계와 지수법칙을 이용하여 문제를 해결한다. $x$에 대한 이차방정식 $\displaystyle x ^{2} - \sqrt[3]{81} x + a = 0$의 두 근이 $\displaystyle \sqrt[3]{3}$과 $b$이므로 이차방정식의 근과 계수의 관계에 의하여 $\displaystyle \sqrt[3]{3} + b = \sqrt[3]{81}$, $\displaystyle \sqrt[3]{3} b = a$ 그러므로 $b$$\displaystyle = \sqrt[3]{81} - \sqrt[3]{3}$$\displaystyle = \sqrt[3]{3 ^{4}} - \sqrt[3]{3}$$\displaystyle = 3 \sqrt[3]{3} - \sqrt[3]{3}$$\displaystyle = 2 \sqrt[3]{3}$ $a$$\displaystyle = \sqrt[3]{3} b$$\displaystyle = \sqrt[3]{3} \times 2 \sqrt[3]{3}$$\displaystyle = 2 \sqrt[3]{3 ^{2}}$ 따라서 $ab$$\displaystyle = 2 \sqrt[3]{3 ^{2}} \times 2 \sqrt[3]{3}$$\displaystyle = 4 \sqrt[3]{3 ^{3}}$$= 4 \times 3$$= 12$