거듭제곱근 개수

[출제의도] 거듭제곱근의 정의를 이용하여 추론하기 $2 {\leq} n {\leq} 5$일 때, $2 ^{n - 3} - 8 < 0$이므로 $\displaystyle f \left( n \right) = {\begin{cases} 1 & & & \left( n \text{은} \text{홀수} \right) \\ 0 & & & \left( n \text{은} \text{짝수} \right) \end{cases}}$ $n = 6$일 때, $2 ^{6 - 3} - 8 = 0$이므로 $f \left( 6 \right) = 1$ $\displaystyle \sum\limits _{n = 2} ^{6} f \left( n \right) = 0 + 1 + 0 + 1 + 1 = 3 < 15$이므로 $m {\geq} 7$ $n {\geq} 7$일 때, $2 ^{n - 3} - 8 > 0$이므로 $\displaystyle f \left( n \right) = {\begin{cases} 1 & & & \left( n \text{은} \text{홀수} \right) \\ 2 & & & \left( n \text{은} \text{짝수} \right) \end{cases}}$ 그러므로 $f \left( 7 \right) = 1$, $f \left( 8 \right) = 2$, $f \left( 9 \right) = 1$, $f \left( 10 \right) = 2$, $f \left( 11 \right) = 1$, $f \left( 12 \right) = 2$, $f \left( 13 \right) = 1$, $f \left( 14 \right) = 2$에서 $\displaystyle \sum\limits _{n = 2} ^{14} f \left( n \right) = \sum\limits _{n = 2} ^{6} f \left( n \right) + \sum\limits _{n = 7} ^{14} f \left( n \right) = 3 + 12 = 15$ 한편 $l {\geq} 15$인 자연수 $l$에 대하여 $f \left( l \right) \geq 1$이므로 $\displaystyle \sum\limits _{n = 2} ^{l} f \left( n \right) > 15$ 따라서 $m = 14$