대수지수함수와 로그함수수능 기출아주 기초 (2점~3점 초반)

거듭제곱근 대소 비교

문제

n=2006n = 2006이고 a=34\displaystyle a = {\frac{3}{4}}일 때, 세 수 A,B,CA , B , C를 각각 A=nan−1\displaystyle A = ^{n} \sqrt{a ^{n - 1}}, B=nan+1\displaystyle B = ^{n} \sqrt{a ^{n + 1}}, C=n+1an\displaystyle C = ^{n + 1} \sqrt{a ^{n}} 이라 하자. 다음 중 세 수A,B,CA , B , C의 대소관계로 옳은 것은? [2점] ①A<B<CA < B < C②A<C<BA < C < B③B<A<CB < A < C④B<C<AB < C < A⑤C<A<BC < A < B

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④

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해설

0<a<10 < a < 1 에서 f(x)=axf ( x ) = a ^{x}는 감소 함수이고 n−1n<nn+1<n+1n\displaystyle \frac{n - 1}{n} < \frac{n}{n + 1} < \frac{n + 1}{n} 이므로 A>C>BA > C > B

태그

#거듭제곱근#지수함수#대소 비교

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