대수지수함수와 로그함수수능 기출아주 기초 (2점~3점 초반)

거듭제곱근 대소 비교

문제

$n = 2006$ 이고 $\displaystyle a = \frac{3}{4}$ 일 때, 세 수 $A , B , C$ 를 각각 $\displaystyle A = ^{n} \sqrt{a ^{n - 1}}$ , $\displaystyle B = ^{n} \sqrt{a ^{n + 1}}$ , $\displaystyle C = ^{n + 1} \sqrt{a ^{n}}$ 이라 하자. 다음 중 세 수 $A , B , C$ 의 대소관계로 옳은 것은? [2점] ① $A < B < C$ ② $A < C < B$ ③ $B < A < C$ ④ $B < C < A$ ⑤ $C < A < B$

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④

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해설

$\displaystyle A = \left( \frac{3}{4} \right) ^{\frac{2005}{2006}}$ , $\displaystyle B = \left( \frac{3}{4} \right) ^{\frac{2007}{2006}}$ , $\displaystyle C = \left( \frac{3}{4} \right) ^{\frac{2006}{2007}}$ $\displaystyle a = \frac{3}{4}$ 에서 감소함수이므로 $\displaystyle \frac{2007}{2006} > \frac{2006}{2007} > \frac{2005}{2006}$ 이므로 $\therefore B < C < A$

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