공통수학1여러 가지 방정식수능 기출심화 문제 (4점 중반 이후, 킬러 직전)ω 거듭제곱 함수의 합광고 영역 (상세 상단)문제방정식 x3=1x ^{3} = 1x3=1의 한 허근을 ω\omegaω라고 할 때, 자연수 nnn에 대하여 함수 f(n)f ( n )f(n)을 다음과 같이 정의한다. f(n)=ω2nωn+1\displaystyle f ( n ) = \frac{\omega ^{2n}}{\omega ^{n} + 1}f(n)=ωn+1ω2n 이때, f(1)+f(2)+f(3)+⋯+f(20)f ( 1 ) + f ( 2 ) + f ( 3 ) + \cdots + f ( 20 )f(1)+f(2)+f(3)+⋯+f(20)의 값을 구하시오. [3점]정답 보기−11- 11−11자료 내려받기아직 올라온 파일이 없습니다.해설x3−1=(x−1)(x2+x+1)=0x ^{3} - 1 = ( x - 1 ) ( x ^{2} + x + 1 ) = 0x3−1=(x−1)(x2+x+1)=0에서 x2+x+1=0x ^{2} + x + 1 = 0x2+x+1=0의 한 허근이 ω\omegaω이므로 ω3=1,ω2+ω+1=0,ω2+ω=−1,ω2+1=−ω\omega ^{3} = 1 , \omega ^{2} + \omega + 1 = 0 , \omega ^{2} + \omega = - 1 , \omega ^{2} + 1 = - \omegaω3=1,ω2+ω+1=0,ω2+ω=−1,ω2+1=−ω f(1)=f(4)=⋯=f(19)=ω2ω+1=−1\displaystyle f ( 1 ) = f ( 4 ) = \cdots = f ( 19 ) = \frac{\omega ^{2}}{\omega + 1} = - 1f(1)=f(4)=⋯=f(19)=ω+1ω2=−1 f(2)=f(5)=⋯=f(20)=ω4ω2+1=−1\displaystyle f ( 2 ) = f ( 5 ) = \cdots = f ( 20 ) = \frac{\omega ^{4}}{\omega ^{2} + 1} = - 1f(2)=f(5)=⋯=f(20)=ω2+1ω4=−1 f(3)=f(6)=⋯=f(18)=ω6ω3+1=12\displaystyle f ( 3 ) = f ( 6 ) = \cdots = f ( 18 ) = \frac{\omega ^{6}}{\omega ^{3} + 1} = \frac{1}{2}f(3)=f(6)=⋯=f(18)=ω3+1ω6=21 ∴f(1)+f(2)+f(3)+⋯+f(20)\therefore f ( 1 ) + f ( 2 ) + f ( 3 ) + \cdots + f ( 20 )∴f(1)+f(2)+f(3)+⋯+f(20) =6(−1−1+12)+(−1)+(−1)=−11\displaystyle = 6 \left( - 1 - 1 + \frac{1}{2} \right) + ( - 1 ) + ( - 1 ) = - 11=6(−1−1+21)+(−1)+(−1)=−11태그#삼차방정식의 허근#주기성비슷한 문제 더 보기공통수학1 문제 모음공통수학1 여러 가지 방정식 문제 모음수능 문제 모음심화 문제 모음광고 영역 (해설 하단)← 전체 문제 목록으로