게임성적표의 경우의 수

첫 번째 경기에서 $\mathrm{B} , C$가 경기해서 $\mathrm{B}$가 이겼으므로 두 번째 경기는 반드시 $\mathrm{A} , B$가 경기해야 한다. 또한, 전체 경기에서 $\mathrm{B}$는 한 번만 이겼기 때문에 반드시 $\mathrm{A}$가 이겨야 한다. 세 번째 경기는 $\mathrm{A} , C$가 경기한다는 것을 알 수 있다. 또한, $\mathrm{A}$가 진 마지막 경기에서 $\mathrm{B}$가 이길 수 없으므로 반드시 $\mathrm{C}$가 이겨야 한다. 이로부터 $14$번째 경기는 $\mathrm{B}$가 진 경기임을 알 수 있다. $3 \sim 14$번째 경기의 결과가 다르게 되는 경우의 수를 구하면 답이 된다. 확정된 경기($1 , 2 , 15$)의 결과를 종합하면 $\mathrm{A}$는 $1$번, $\mathrm{B}$는 $1$번 승리하였으므로 나머지 $12$번의 경기에서 $\mathrm{A}$는 $10$번 $\mathrm{B}$는 $0$번 승리하여야 한다. 이것은 $\mathrm{A}$가 이기지 않는 두 경기가 홀수 번째 경기에서 시작하여 연속할 때만 가능하다. 짝수 번째 경기는 $\mathrm{A}$와 $\mathrm{B}$가 경기하기 때문에 $\mathrm{A}$가 진다는 것은 $\mathrm{B}$이기는 경우를 의미하는데 조건에 위배되기 때문이다. 따라서 가능한 경우의 수는 $6$가지이다.