미적분Ⅰ함수의 연속수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

가우스 로그함수 불연속

문제

개구간 (0,10 , 1)에서 함수 f(x)=[−log⁡5x]f ( x ) = \left[ - \log _{5} x \right]가 불연속이 되는 모든 점들의 xx좌표의 합은? (단, [xx]는 xx보다 크지 않은 최대의 정수이다.) [4점]

①14\displaystyle \frac{1}{4}②13\displaystyle \frac{1}{3}③12\displaystyle \frac{1}{2}④23\displaystyle \frac{2}{3}⑤34\displaystyle \frac{3}{4}

다음은 두 함수 y=f(x)y = f ( x )와 y=g(x)y = g ( x )의 그래프이다.

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①

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해설

−log⁡5x=log⁡15x\displaystyle - \log _{5} x = \log _{\frac{1}{5}} x가 정수일 때, f(x)f ( x )는 xx에서 불연속이다. log⁡15x=1\displaystyle \log _{\frac{1}{5}} x = 1이면 x=15\displaystyle x = \frac{1}{5}, log⁡15x=2\displaystyle \log _{\frac{1}{5}} x = 2이면 x=(15)2\displaystyle x = \left( \frac{1}{5} \right) ^{2}, ⋯\cdots 따라서 15+(15)2+(15)3+⋯=151−15=14\displaystyle \frac{1}{5} + \left( \frac{1}{5} \right) ^{2} + \left( \frac{1}{5} \right) ^{3} + \cdots = \frac{\frac{1}{5}}{1 - \frac{1}{5}} = \frac{1}{4}

태그

#가우스 기호#로그함수#무한등비급수

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