공통수학2유리함수와 무리함수수능 기출심화 문제 (4점 중반 이후, 킬러 직전)

가우스 무리방정식 실근

문제

방정식 x−[x]=ax\displaystyle \sqrt{x - [ x ] ^{}} = ax(aa는 상수)가 오직 하나의 실근을 갖기 위한 aa의 값의 범위가 α≤a≤β\alpha \leq a \leq \beta일 때, α+β\alpha + \beta의 값은? (단, [x][ x ]는 xx보다 크지 않은 최대 정수이다.) [4점] ①54\displaystyle \frac{5}{4}②32\displaystyle \frac{3}{2}③74\displaystyle \frac{7}{4}④22⑤94\displaystyle \frac{9}{4}

정답 보기
②

자료 내려받기

아직 올라온 파일이 없습니다.

해설

방정식의 실근의 개수는 두 함수 y=x−[x],y=ax\displaystyle y = \sqrt{x - [ x ]} , y = ax 의 그래프의 교점의 개수와 같다.

y=axy = ax가 점(1,1)( 1 , 1 )을 지날 때 a=1a = 1 … ㉠ y=axy = ax가 y=x−1\displaystyle y = \sqrt{x - 1}과 접할 때는 ax=x−1(a>0)\displaystyle ax = \sqrt{x - 1} ( a > 0 )에서 a2x2−x+1=0a ^{2} x ^{2} - x + 1 = 0이 중근을 가지므로 D=1−4a2=0D = 1 - 4 a ^{2} = 0 에서 a=12\displaystyle a = \frac{1}{2} … ㉡ ㉠, ㉡에서 구하는 aa의 값의 범위는 12≤a≤1\displaystyle \frac{1}{2} \leq a \leq 1 따라서 α+β=32\displaystyle \alpha + \beta = \frac{3}{2}

태그

#무리함수#가우스 기호#그래프

비슷한 문제 더 보기

공통수학2 문제 모음공통수학2 유리함수와 무리함수 문제 모음수능 문제 모음심화 문제 모음
← 전체 문제 목록으로