미적분Ⅰ함수의 연속수능 기출기본 문제 (3점 중반)

가우스 함수의 연속

문제

함수 y=[f(x)]y = [ f ( x ) ]가 x=0x = 0에서 연속이 되도록 하는 함수 f(x)f ( x )를 <보기>에서 있는 대로 고른 것은? (단, [x][ x ]는 xx보다 크지 않은 최대 정수이다.) [3점]

<보기>
ㄱ. f(x)={0(x≤0)12(x>0)\displaystyle f ( x ) = {\begin{cases} 0 ( x \leq 0 ) \\ \\ \frac{1}{2} ( x > 0 ) \end{cases}} ㄴ. f(x)={1(x≤0)1−x2(x>0)\displaystyle f ( x ) = {\begin{cases} 1 ( x \leq 0 ) \\ \\ 1 - x ^{2} ( x > 0 ) \end{cases}} ㄷ. f(x)={−1(x≤0)−x3+x2−1(x>0)\displaystyle f ( x ) = {\begin{cases} - 1 ( x \leq 0 ) \\ \\ - x ^{3} + x ^{2} - 1 ( x > 0 ) \end{cases}}

①ㄱ②ㄱ, ㄴ③ㄱ, ㄷ④ㄴ, ㄷ⑤ㄱ, ㄴ, ㄷ

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③

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해설

[출제의도] 함수의 연속성의 정의에 대해 알고 있는가를 묻는 문제이다. ㄱ. lim⁡x→−0[f(x)]=0,lim⁡x→+0[f(x)]=0,[f(0)]=0\displaystyle \lim\limits _{x \rightarrow - 0} [ f ( x ) ] = 0 , \lim\limits _{x \rightarrow + 0} [ f ( x ) ] = 0 , [ f ( 0 ) ] = 0 (연속) ㄴ. lim⁡x→−0[f(x)]=1,lim⁡x→+0[f(x)]=0\displaystyle \lim\limits _{x \rightarrow - 0} [ f ( x ) ] = 1 , \lim\limits _{x \rightarrow + 0} [ f ( x ) ] = 0 (불연속) ㄷ. lim⁡x→−0[f(x)]=−1,lim⁡x→+0[f(x)]=−1,[f(0)]=−1\displaystyle \lim\limits _{x \rightarrow - 0} [ f ( x ) ] = - 1 , \lim\limits _{x \rightarrow + 0} [ f ( x ) ] = - 1 , [ f ( 0 ) ] = - 1 (연속)

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