공통수학1여러 가지 방정식수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

가우스 기호를 포함한 방정식의 실근

문제

방정식 2x2=x+3[x]2 x ^{2} = x + 3 \left[ x \right]의 실근의 개수를 pp, 모든 실근의 합을 qq라 할 때, pqpq의 값은? (단, [x][ x ]는 xx를 넘지 않는 최대정수이다.) [4점] ①12②13③14④15⑤16

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⑤

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해설

n≤x<n+1n \leq x < n + 1이면 [x]=n[ x ] = n이므로 2x2=x+3n2 x ^{2} = x + 3 n인데, 양변의 그래프는 그림과 같다.

따라서 실근은 0≤x<10 \leq x < 1 : 2x2=x2 x ^{2} = x -- x=0x = 0, x=12\displaystyle x = \frac{1}{2} 1≤x<21 \leq x < 2 : 2x2=x+32 x ^{2} = x + 3 -- x=32\displaystyle x = \frac{3}{2} 2≤x<32 \leq x < 3 : 2x2=x+62 x ^{2} = x + 6 -- x=2x = 2 ∴\therefore p=4p = 4, q=0+12+32+2=4\displaystyle q = 0 + \frac{1}{2} + \frac{3}{2} + 2 = 4, pq=16pq = 16

태그

#가우스 함수#방정식의 실근#그래프

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