대수지수와 로그수능 기출심화 문제 (4점 중반 이후, 킬러 직전)가우스 기호가 포함된 로그 연립부등식광고 영역 (상세 상단)문제연립부등식 {1<[log4x]2+[log4y]2<4x+y<20\displaystyle \begin{cases} 1 < [ \log _{4} x ] ^{2} + [ \log _{4} y ] ^{2} < 4 & \\ x + y < 20 & \end{cases}{1<[log4x]2+[log4y]2<4x+y<20 을 만족하는 순서쌍 (x,y)( x , y )(x,y)중에서 x,yx , yx,y가 모두 정수인 순서쌍의 개수는? (단, [x][ x ][x]는 xxx보다 크지 않은 최대의 정수이다.) ①666666②787878③848484④878787⑤919191정답 보기②자료 내려받기아직 올라온 파일이 없습니다.해설log4x=X,log4y=Y\log _{4} x = X , \log _{4} y = Ylog4x=X,log4y=Y라 하면 1<[X]2+[Y]2<41 < [ X ] ^{2} + [ Y ] ^{2} < 41<[X]2+[Y]2<4 즉, [X]2+[Y]2=2[ X ] ^{2} + [ Y ] ^{2} = 2[X]2+[Y]2=2, 333 이다. 1) [X]2+[Y]2=2[ X ] ^{2} + [ Y ] ^{2} = 2[X]2+[Y]2=2인 경우 : x,yx , yx,y가 정수이므로 가능한 경우는 [X]=1,[Y]=1[ X ] = 1 , [ Y ] = 1[X]=1,[Y]=1인 경우 뿐이다. 따라서, 1≤log4x<21 \leq \log _{4} x < 21≤log4x<2, 1≤log4y<21 \leq \log _{4} y < 21≤log4y<2 4≤x<16,4≤y<164 \leq x < 16 , 4 \leq y < 164≤x<16,4≤y<16 가능한 순서쌍 (x,y)( x , y )(x,y)의 개수는 12⋅12⋅13=78\displaystyle \frac{1}{2} \cdot 12 \cdot 13 = 7821⋅12⋅13=78(가지) 2) [X]2+[Y]2=3[ X ] ^{2} + [ Y ] ^{2} = 3[X]2+[Y]2=3인 경우 : 존재하지 않는다. 따라서, 답은 787878가지이다.태그#가우스 기호#로그부등식#경우의 수비슷한 문제 더 보기대수 문제 모음대수 지수와 로그 문제 모음수능 문제 모음심화 문제 모음광고 영역 (해설 하단)← 전체 문제 목록으로