가우스 기호 지수함수

[출제의도] 지수함수의 성질을 이용하여 추론하기 ㄱ. $\displaystyle \left[ \frac{1}{2} \right] = 0$, $\displaystyle \left[ - \frac{1}{2} \right] = - 1$이므로 $\displaystyle f \left( \frac{1}{2} \right) = \frac{2 ^{0} + 2 ^{-1}}{2} = \frac{1 + \frac{1}{2}}{2} = \frac{3}{4}$ (참) ㄴ. $x$가 정수이고 $2 ^{x} > 0$, $2 ^{- x} > 0$이므로 $\displaystyle f ( x ) = \frac{2 ^{x} + 2 ^{-x}}{2} \geq \sqrt{2 ^{x} \cdot 2 ^{-x}} = 1$ (단 등호는 $x = 0$일 때, 성립한다.) (참) ㄷ. $1 < x < 2$, $- 2 < x < - 1$인 모든 실수 $x$에 대하여 $\displaystyle f ( x ) = \frac{2 + \frac{1}{4}}{2} = \frac{9}{8}$이다. 따라서 방정식의 해는 무수히 많다. (거짓)