가우스 기호 함수

ㄱ. $f ( 1 ) = 0$ $\displaystyle \lim\limits _{x\rightarrow 1} | x - 1 | = 0$이고 $\displaystyle \lim\limits _{x\rightarrow 2-0} ( [ x ] + 1 ) = 1$, $\displaystyle \lim\limits _{x\rightarrow 2+0} ( [ x ] + 1 ) = 2$ 이므로 $\displaystyle \lim\limits _{x\rightarrow 1} f ( x ) = 0$이다. 따라서 $\displaystyle \lim\limits _{x\rightarrow 1} f ( x ) =$$f ( 1 ) = 0$이므로 $f ( x )$는 $x = 0$에서 연속이다. (참) ㄴ. $\displaystyle \lim\limits _{x\rightarrow 2} | x - 1 | = 1$이고 $\displaystyle \lim\limits _{x \rightarrow 2 -} {} ( [ x ] + 1 ) = 2$, $\displaystyle \lim\limits _{x \rightarrow 2 +} {} ( [ x ] + 1 ) = 3$이므로 $\displaystyle \lim\limits _{x \rightarrow 2 -} {} f ( x ) = \frac{1}{2}$, $\displaystyle \lim\limits _{x \rightarrow 2 +} {} f ( x ) = \frac{1}{3}$ 따라서 $\displaystyle \lim\limits _{x\rightarrow 2} f ( x )$는 존재하지 않는다. ㄷ. $x - 1 < [ x ] \leq x$이므로 $x > 1$일 때, $\displaystyle \frac{x - 1}{x + 1} \leq f ( x ) < \frac{x - 1}{x}$ 그런데 $\displaystyle \lim\limits _{x\rightarrow \infty} \frac{x - 1}{x + 1} = 1$, $\displaystyle \lim\limits _{x\rightarrow \infty} \frac{x - 1}{x} = 1$이므로 $\displaystyle \lim\limits _{x\rightarrow \infty} f ( x ) = 1$이다. (참) 따라서 옳은 것은 ㄱ, ㄷ이다.