공통수학2직선의 방정식수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

같은 거리의 점

문제

[13 ~ 14] 그림과 같이 함수 f(x)=x2−x−5f \left( x \right) = x ^{2} - x - 5와 g(x)=x+3g \left( x \right) = x + 3의 그래프가 만나는 두 점을 각각 A\mathrm{A}, B\mathrm{B}라 하자. 13번과 14번의 두 물음에 답하시오.

y=f(x)y = f ( x ) y=g(x)y = g ( x )

함수 y=f(x)y = f \left( x \right)의 그래프 위의 점 P\mathrm{P}에 대하여 AP‾=BP‾\displaystyle \mathrm{\overline{AP}} = {\overline{BP}}일 때, 점 P\mathrm{P}의 xx좌표는? (단, 점 P\mathrm{P}의 xx좌표는 양수이다.) [4점] ①22\displaystyle 2 \sqrt{2}②33③10\displaystyle \sqrt{10}④11\displaystyle \sqrt{11}⑤23\displaystyle 2 \sqrt{3}

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③

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해설

[출제의도] 직선의 방정식을 활용하여 문제해결하기 함수 y=f(x)y = f \left( x \right)와 함수 y=g(x)y = g \left( x \right)의 그래프가 만나는 점의 xx좌표는 x2−x−5=x+3x ^{2} - x - 5 = x + 3의 근이므로 x=−2x = - 2 또는 x=4x = 4 ∴\thereforeA(−2,1)\mathrm{A} \left( - 2 , 1 \right), B(4,7)\mathrm{B} \left( 4 , 7 \right) 선분 AB\mathrm{AB}의 중점을 M(1,4)\mathrm{M} ( 1 , 4 )라 하면 AP‾=BP‾\displaystyle \mathrm{\overline{AP}} = {\overline{BP}}이므로 직선 MP\mathrm{MP}는 선분 AB\mathrm{AB}를 수직이등분한다. 직선 AB\mathrm{AB}의 기울기가 11이므로 선분 AB\mathrm{AB}를 수직이등분하는 직선은 기울기가 −1- 1이고 점 M(1,4)\mathrm{M} \left( 1 , 4 \right)를 지난다. ∴\thereforey=−x+5y = - x + 5 점 P\mathrm{P}의 xx좌표는 함수 y=x2−x−5y = x ^{2} - x - 5의 그래프와 직선 y=−x+5y = - x + 5가 만나는 점의 xx좌표이다. x2−x−5=−x+5x ^{2} - x - 5 = - x + 5 x2=10x ^{2} = 10 ∴\thereforex=±10\displaystyle x = \pm \sqrt{10} 따라서 x=10\displaystyle x = \sqrt{10} (∵x>0)\left( \because x > 0 \right)

태그

#수직이등분선#이차함수

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