대수지수와 로그수능 기출심화 문제 (4점 중반 이후, 킬러 직전)

가수 함수 보기

문제

x≥1x \geq 1에서 정의된 함수 f(x)f ( x )를 f(x)=log⁡x−[log⁡x]f ( x ) = \log x - \left[ \log x \right] 라 하자. <보기>에서 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은? (단, [x][ x ] 는 xx보다 크지 않은 최대의 정수이다.) [4점]

<보 기>
ㄱ. f(5)=f(50)f ( 5 ) = f ( 50 ) ㄴ. f(a)+f(b)=1f ( a ) + f ( b ) = 1이면 f(ab)=0f ( ab ) = 0이다. ㄷ. 두 함수 y=f(x)y = f ( x )와 y=−1103x+1\displaystyle y = - \frac{1}{10 ^{3}} x + 1의 그래프의 교점은 모두 44개이다.

①ㄱ②ㄷ③ㄱ, ㄴ④ㄴ, ㄷ⑤ㄱ, ㄴ, ㄷ

정답 보기
⑤

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해설

[출제의도] 로그함수 추론하기 ㄱ. f(50)=log⁡50−[log⁡50]=log⁡5f ( 50 ) = \log 50 - [ \log 50 ] = \log 5 f(5)=log⁡5−[log⁡5]=log⁡5f ( 5 ) = \log 5 - [ \log 5 ] = \log 5 (참) ㄴ. f(a)+f(b)=1f ( a ) + f ( b ) = 1이고 log⁡a=[log⁡a]+f(a)\log a = [ \log a ] + f ( a ), log⁡b=[log⁡b]+f(b)\log b = [ \log b ] + f ( b ) 이므로 log⁡ab=[log⁡a]+[log⁡b]+1\log ab = \left[ \log a \right] + \left[ \log b \right] + 1는 정수 ∴ f(ab)=0f ( ab ) = 0 (참) ㄷ. y=f(x)y = f ( x )와 y=−1103x+1\displaystyle y = - \frac{1}{10 ^{3}} x + 1의 그래프는 다음과 같다.

∴ 교점은 모두 4개이다. (참) 따라서 옳은 것은 ㄱ, ㄴ, ㄷ

태그

#가수#그래프

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