값이 일정한 유리식

[출제의도] 항등식을 이해하기 $\displaystyle \frac{x ^{2} + 2 px + q}{2 x ^{2} + qx + 2} = k$ ($k$는 상수)라 하면, $x ^{2} + 2 px + q = k \left( 2 x ^{2} + qx + 2 \right)$ $\left( 1 - 2 k \right) x ^{2} + \left( 2 p - kq \right) x + q - 2 k = 0$ ---- ㉠ 이다. 이 때, ㉠이 식이 $x$에 대한 항등식이므로 $1 - 2 k = 0$, $2 p - kq = 0$, $q - 2 k = 0$이다. 따라서 $\displaystyle k = \frac{1}{2}$, $\displaystyle p = \frac{1}{4}$, $q = 1$이므로 $4 p + q = 2$