대수지수함수와 로그함수AI아주 기초 (2점~3점 초반)

감소하는 지수함수로 세 수의 대소 비교

문제

세 수 A=(13)12\displaystyle A = \left( \frac{1}{3} \right) ^{\frac{1}{2}}, B=(19)13\displaystyle B = \left( \frac{1}{9} \right) ^{\frac{1}{3}}, C=(127)14\displaystyle C = \left( \frac{1}{27} \right) ^{\frac{1}{4}} 의 대소 관계로 옳은 것은? [2점] ①A<B<CA < B < C②A<C<BA < C < B③B<A<CB < A < C④C<A<BC < A < B⑤C<B<AC < B < A

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⑤

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해설

B=(13)23\displaystyle B = \left( \frac{1}{3} \right) ^{\frac{2}{3}}, C=(13)34\displaystyle C = \left( \frac{1}{3} \right) ^{\frac{3}{4}} 함수 y=(13)x\displaystyle y = \left( \frac{1}{3} \right) ^{x} 은 xx의 값이 증가하면 yy의 값은 감소하고 12<23<34\displaystyle \frac{1}{2} < \frac{2}{3} < \frac{3}{4} 이므로 (13)12>(13)23>(13)34\displaystyle \left( \frac{1}{3} \right) ^{\frac{1}{2}} > \left( \frac{1}{3} \right) ^{\frac{2}{3}} > \left( \frac{1}{3} \right) ^{\frac{3}{4}} 따라서 C<B<AC < B < A이다. ⑤

태그

#지수함수#대소 비교#감소함수

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