감소 구간 길이

[출제의도] 도함수의 성질을 이해하여 함수가 감소하는 구간을 구한다. 함수 $f ( x )$의 도함수 $f' ( x )$는 $f' ( x )$$= e ^{x + 1} ( x ^{2} + 3 x + 1 ) + e ^{x + 1} ( 2 x + 3 )$ $= e ^{x+1} ( x ^{2} + 5 x + 4 )$ 함수 $f ( x )$가 감소하려면 $f' ( x ) < 0$ $e ^{x+1} ( x ^{2} + 5 x + 4 ) < 0$에서 $e ^{x + 1} > 0$이므로 $x ^{2} + 5 x + 4 < 0$ 함수 $f ( x )$는 $- 4 < x < \mathit{-} 1$에서 감소한다. 따라서 $b - a$의 최댓값은 $3$이다.