미적분Ⅰ도함수의 활용수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

감소 구간

문제

함수 $\displaystyle f ( x ) = \frac{1}{3} x ^{3} - 9 x + 3$ 이 열린 구간 $( - a , a )$ 에서 감소할 때, 양수 $a$ 의 최댓값을 구하시오. [4점]

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3

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해설

$f' ( x ) = x ^{2} - 9 = 0$ 으로부터 $y = f ( x )$ 는 $x = 3 ,$ $- 3$ 일 때 각각 극솟값과 극댓값을 가짐을 알 수 있다. 따라서 구하고자 하는 양수 $a$ 의 최댓값은 3이다.

태그

#함수의 증감 #극값

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