대수삼각함수의 활용수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

각의 이등분선 길이

문제

그림은 세 도시 A,B,C\mathrm{A} , B , C 를 서로 잇는 직선도로를 나타낸 것이다. ∠A=120∘\angle \mathrm{A} = 120 ^\circ, AB‾=15\displaystyle {\mathrm{\overline{AB}}} = 15km\mathrm{km}, AC‾=20\displaystyle \mathrm{\overline{AC}} = 20km\mathrm{km}이고 두 도시 B,C\mathrm{B} , C 사이에 선분 BC\mathrm{BC} 를 3:43 : 4 로 내분하는 지점 D\mathrm{D}에 도서관을 세울 때, 직선도로 AD‾\displaystyle \mathrm{\overline{AD}}의 길이는 몇 km\mathrm{km}인가? [4점]

①607\displaystyle \frac{60}{7}②647\displaystyle \frac{64}{7}③687\displaystyle \frac{68}{7}④727\displaystyle \frac{72}{7}⑤767\displaystyle \frac{76}{7}

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①

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해설

[출제의도] 삼각함수를 이용하여 수학 외적인 상황의 문제 해결하기 BD‾:DC‾=3:4\displaystyle \mathrm{\overline{BD}} : \mathrm{\overline{DC}} = 3 : 4이므로 AD‾\displaystyle \mathrm{\overline{AD}}는 ∠A\mathrm{\angle} A의 이등분선이 된다. △ABC=△ABD+△ADC\triangle \mathrm{ABC} = \triangle \mathrm{ABD} + \triangle \mathrm{ADC} 12×15×20×sin⁡120∘\displaystyle \frac{1}{2} \times 15 \times 20 \times \sin 120 ^\circ =12×15×AD‾×sin⁡60∘\displaystyle = \frac{1}{2} \times 15 \times \mathrm{\overline{AD}} \times \sin 60 ^\circ+12×20×AD‾×sin⁡60∘\displaystyle + \frac{1}{2} \times 20 \times \mathrm{\overline{AD}} \times \sin 60 ^\circ 그러므로 AD‾=607\displaystyle \mathrm{\overline{AD}} = \frac{60}{7}

태그

#삼각형의 넓이#사인

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