대수지수함수와 로그함수수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

가격 하락과 상용로그

문제

어떤 학생이 MP3\mathrm{M} P 3 플레이어를 구입하기 위하여 가격에 대한 정보를 알아보았더니, 현재 제품 A\mathrm{A}의 가격은 2424만원, 제품 B\mathrm{B}의 가격은 1616만원이고, 33개월마다 제품 A\mathrm{A}는 10%10 \%, 제품 B\mathrm{B}는 5%5 \%의 가격 하락이 있었다. 이런 추세가 계속된다고 가정할 때, 두 제품의 가격 차이가 구입 시점의 제품 B\mathrm{B} 가격의 20%20 \% 이하가 되면 제품 A\mathrm{A}를 구입하기로 하였다. 이 학생이 제품 A\mathrm{A}를 구입할 수 있는 최초의 시기는? (단, log⁡2=0.30\log 2 = 0.30, log⁡3=0.48\log 3 = 0.48, log⁡0.95=−0.02\log 0.95 = - 0.02로 계산한다.) [4점] ①1212개월 후②1515개월 후③1818개월 후④2121개월 후⑤2424개월 후

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②

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해설

이 학생이 3n3 n개월 후에 제품A\mathrm{A}를 구입할 수 있다고 하면 24×(0.9)n−16×(0.95)n≤15×16×(0.95)n\displaystyle 24 \times ( 0.9 ) ^{n} - 16 \times ( 0.95 ) ^{n} \leq \frac{1}{5} \times 16 \times ( 0.95 ) ^{n} 120×(0.9)n−80×(0.95)n≤16×(0.95)n120 \times ( 0.9 ) ^{n} - 80 \times ( 0.95 ) ^{n} \leq 16 \times ( 0.95 ) ^{n} 15×(0.9)n≤12×(0.95)n15 \times ( 0.9 ) ^{n} \leq 12 \times ( 0.95 ) ^{n} (0.90.95)n≤45\displaystyle \left( \frac{0.9}{0.95} \right) ^{n} \leq \frac{4}{5} 양변에 상용로그를 취하면 n(2log⁡3−1−log⁡0.95)≤3log⁡2−1n ( 2 \log 3 - 1 - \log 0.95 ) \leq 3 \log 2 - 1 n(0.96−1+0.02)≤0.9−1n ( 0.96 - 1 + 0.02 ) \leq 0.9 - 1 ∴n≥−0.1−0.02=5\displaystyle n \geq \frac{- 0.1}{- 0.02} = 5 따라서, 3×5=153 \times 5 = 15개월 후에 제품A\mathrm{A}를 최초로 구입할 수 있다.

태그

#상용로그#지수부등식#실생활

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