공통수학1행렬과 그 연산수능 기출기본 문제 (3점 중반)

가계부 행렬

문제

갑은 절약하는 습관을 기르기 위하여 연초부터 가계부를 적기로 하였다. 11월의 외식비와 의류구입비를 합하여 보니 3030 ^{{} ^{{} ^{}}}만원이었다. 매달 외식비와 의류구입비를 지난달에 비해 각각 20%20 \% ^{{} ^{{} ^{}}}, 30%30 \%씩 줄였더니 22개월 후에는 외식비와 의류구입비의 합이 1515 ^{{} ^{{} ^{}}}만원 절감되었다. 11월의 외식비를 xx만원, 의류구입비를 yy ^{{} ^{{} ^{}}}만원이라 하면 (xy)=A(3015)\displaystyle \left( \begin{array}{l} \begin{matrix} x \\ y \end{matrix} \end{array} \right) = A \left( \begin{array}{l} \begin{matrix} 30 \\ 15 \end{matrix} \end{array} \right)이다. 행렬 AA의 (2,1)( 2 , 1 )성분이 ba\displaystyle \frac{b}{a}일 때, a+ba + b의 값을 구하시오. (단, aa, bb는 서로소인 자연수이다.) [3점]

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해설

[출제의도] 역행렬을 이용하여 실생활문제 해결하기 {x+y=30x(1−0.2)2+y(1−0.3)2=15\displaystyle {\begin{cases} x + y = 30 & \\ x ( 1 - 0.2 ) ^{2} + y ( 1 - 0.3 ) ^{2} = 15 & \end{cases}} (110.640.49)(xy)=(3015)\displaystyle \left( \begin{array}{ll} {\begin{matrix} 1 & 1 \\ 0.64 & 0.49 \end{matrix}} \end{array} \right) \left( \begin{array}{l} {\begin{matrix} x \\ y \end{matrix}} \end{array} \right) = \left( \begin{array}{l} {\begin{matrix} 30 \\ 15 \end{matrix}} \end{array} \right) (xy)=(110.640.49)−1(3015)=(49152036415−203)(3015)\displaystyle \left( \begin{array}{l} {\begin{matrix} x \\ y \end{matrix}} \end{array} \right) = \left( \begin{array}{ll} {\begin{matrix} 1 & 1 \\ 0.64 & 0.49 \end{matrix}} \end{array} \right) ^{- 1} \left( \begin{array}{l} {\begin{matrix} 30 \\ 15 \end{matrix}} \end{array} \right) = \left( \begin{array}{ll} {\begin{matrix} \frac{49}{15} & \frac{20}{3} \\ \frac{64}{15} & - \frac{20}{3} \end{matrix}} \end{array} \right) {\begin{pmatrix} 30 \\ 15 \end{pmatrix}} AA의 (2,1)( 2 , 1 )성분은 6415\displaystyle \frac{64}{15}이므로 a+b=79a + b = 79이다.

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#역행렬#실생활

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