공통수학1순열과 조합수능 기출심화 문제 (4점 중반 이후, 킬러 직전)

객실 배정 경우의 수

문제

어느 숙소에는 그림과 같이 객실 번호가 적힌 1010개의 객실이 있다.

관광객 A{\mathrm{A}}, B{\mathrm{B}}, C{\mathrm{C}}를 포함한 55명의 관광객이 다음 규칙에 따라 1010개의 객실 중에서 각자 서로 다른 한 객실에 숙박하는 경우의 수는? [4점]

(가) 55명의 관광객 중 어느 관광객도 객실 번호가 102102, 204204인 객실에는 숙박하지 않는다. (나) A{\mathrm{A}}와 B{\mathrm{B}}가 숙박하는 객실 번호의 차는 11 또는 100100이다. (다) A{\mathrm{A}}와 C{\mathrm{C}}가 숙박하는 객실 번호의 차는 44보다 크고 100100이 아니다.

①800800②840840③880880④920920⑤960960

정답 보기
④

자료 내려받기

아직 올라온 파일이 없습니다.

해설

순열의 수를 이용하여 조건을 만족시키는 경우의 수를 구하는 문제를 해결한다. (ⅰ) 관광객 A{\mathrm{A}}가 객실 번호가 101101 또는 205205인 객실에 숙박하는 경우 관광객 A{\mathrm{A}}가 객실 번호가 101101인 객실에 숙박하면 관광객 B{\mathrm{B}}는 객실 번호가 201201인 객실에 숙박해야 하므로 관광객 B{\mathrm{B}}가 숙박하는 경우의 수는 11 관광객 C{\mathrm{C}}는 객실 번호가 202202, 203203, 205205인 객실 중 한 곳에 숙박해야 하므로 관광객 C{\mathrm{C}}가 숙박하는 경우의 수는 33 나머지 22명의 관광객이 남은 55개의 객실에 숙박하는 경우의 수는 5P2=20\mathit{_{5}} {\mathrm{P}} \mathit{_{2}} = 20 그러므로 관광객 A{\mathrm{A}}가 객실 번호가 101101인 객실에 숙박하는 경우의 수는 1×3×20=601 \times 3 \times 20 = 60 같은 방법으로 관광객 A{\mathrm{A}}가 객실 번호가 205205인 객실에 숙박하는 경우의 수는 6060 따라서 구하는 경우의 수는 60+60=12060 + 60 = 120 (ⅱ) 관광객 A{\mathrm{A}}가 객실 번호가 103103 또는 203203인 객실에 숙박하는 경우 관광객 A{\mathrm{A}}가 객실 번호가 103103인 객실에 숙박하면 관광객 B{\mathrm{B}}는 객실 번호가 104104 또는 203203인 객실에 숙박해야 하므로 관광객 B{\mathrm{B}}가 숙박하는 경우의 수는 22 관광객 C{\mathrm{C}}는 객실 번호가 201201, 202202, 205205인 객실 중 한 곳에 숙박해야 하므로 관광객 C{\mathrm{C}}가 숙박하는 경우의 수는 33 나머지 22명의 관광객이 남은 55개의 객실에 숙박하는 경우의 수는 5P2=20\mathit{_{5}} {\mathrm{P}} \mathit{_{2}} = 20 그러므로 관광객 A{\mathrm{A}}가 객실 번호가 103103인 객실에 숙박하는 경우의 수는 2×3×20=1202 \times 3 \times 20 = 120 같은 방법으로 관광객 A{\mathrm{A}}가 객실 번호가 203203인 객실에 숙박하는 경우의 수는 120120 따라서 구하는 경우의 수는 120+120=240120 + 120 = 240 (ⅲ) 관광객 A{\mathrm{A}}가 객실 번호가 104104 또는 202202인 객실에 숙박하는 경우 관광객 A{\mathrm{A}}가 객실 번호가 104104인 객실에 숙박하면 관광객 B{\mathrm{B}}는 객실 번호가 103103 또는 105105인 객실에 숙박해야 하므로 관광객 B{\mathrm{B}}가 숙박하는 경우의 수는 22 관광객 C{\mathrm{C}}는 객실 번호가 201201, 202202, 203203, 205205인 객실 중 한 곳에 숙박해야 하므로 관광객 C{\mathrm{C}}가 숙박하는 경우의 수는 44 나머지 22명의 관광객이 남은 55개의 객실에 숙박하는 경우의 수는 5P2=20\mathit{_{5}} {\mathrm{P}} \mathit{_{2}} = 20 그러므로 관광객 A{\mathrm{A}}가 객실 번호가 104104인 객실에 숙박하는 경우의 수는 2×4×20=1602 \times 4 \times 20 = 160 같은 방법으로 관광객 A{\mathrm{A}}가 객실 번호가 202202인 객실에 숙박하는 경우의 수는 160160 따라서 구하는 경우의 수는 160+160=320160 + 160 = 320 (ⅳ) 관광객 A{\mathrm{A}}가 객실 번호가 105105 또는 201201인 객실에 숙박하는 경우 관광객 A{\mathrm{A}}가 객실 번호가 105105인 객실에 숙박하면 관광객 B{\mathrm{B}}는 객실 번호가 104104 또는 205205인 객실에 숙박해야 하므로 관광객 B{\mathrm{B}}가 숙박하는 경우의 수는 22 관광객 C{\mathrm{C}}는 객실 번호가 201201, 202202, 203203인 객실 중 한 곳에 숙박해야 하므로 관광객 C{\mathrm{C}}가 숙박하는 경우의 수는 33 나머지 22명의 관광객이 남은 55개의 객실에 숙박하는 경우의 수는 5P2=20\mathit{_{5}} {\mathrm{P}} \mathit{_{2}} = 20 그러므로 관광객 A{\mathrm{A}}가 객실 번호가 105105인 객실에 숙박하는 경우의 수는 2×3×20=1202 \times 3 \times 20 = 120 같은 방법으로 관광객 A{\mathrm{A}}가 객실 번호가 201201인 객실에 숙박하는 경우의 수는 120120 따라서 구하는 경우의 수는 120+120=240120 + 120 = 240 (ⅰ)∼\sim(ⅳ)에서 구하는 경우의 수는 120+240+320+240=920120 + 240 + 320 + 240 = 920

태그

#순열#경우 나누기

비슷한 문제 더 보기

공통수학1 문제 모음공통수학1 순열과 조합 문제 모음수능 문제 모음심화 문제 모음
← 전체 문제 목록으로