공통수학1여러 가지 방정식수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

가방 판매 개수

문제

어느 상점에서 가방 2020개를 한 개에 1000010000원씩 받고 팔기로 하였다. 그 중 몇 개를 판 후 잘 팔리지 않자 할인행사를 하여 한 개에 60006000원씩 받고 팔았다. 할인행사가 끝난 후 남은 가방을 한 개에 40004000원씩 받고 모두 팔았더니, 가방 2020개에 대한 전체 매출액이 142000142000원이 되었다. 1000010000원에 판매한 가방의 개수가 가장 많았고, 40004000원에 판매한 가방의 개수가 가장 적었다고 할 때, 40004000원에 판매한 가방의 개수는? [4점] ①22②33③44④55⑤66

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④

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해설

[출제의도] 부정방정식을 풀 수 있고 이를 활용할 수 있는가를 묻는 문제이다. 1000010000원, 60006000원, 40004000원에 판매한 가방의 개수를 각각 xx, yy, zz 라 하면 주어진 조건에 의해 x+y+z=20x + y + z = 20 … ㉠ 10000x+6000y+4000z=14200010000 x + 6000 y + 4000 z = 142000 … ㉡ ㉠, ㉡ 을 연립하여 zz를 소거하면 12000×㉡−2×㉠\displaystyle \frac{1}{2000} \times \text{㉡} - 2 \times \text{㉠}에서 3x+y=313 x + y = 31 … ㉢ 이 때 ㉢ 을 만족하고 x≥yx \geq y인 자연수 x,yx , y의 순서쌍 (x,y)( x , y )는 (8,7),(9,4),(10,1)( 8 , 7 ) , ( 9 , 4 ) , ( 10 , 1 )이다. 이때 (x,y,z)( x , y , z )는 (8,7,5),(9,4,7),(10,1,9)( 8 , 7 , 5 ) , ( 9 , 4 , 7 ) , ( 10 , 1 , 9 )이고 이들 중 zz가 가장 작은 경우는 (8,7,5)( 8 , 7 , 5 )이다. 따라서 40004000원에 판매한 가방의 개수는 55이다.

태그

#부정방정식#활용

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