g=f+(x−1)f' 보기

ㄱ. $h \left( x \right) = \left( x - 1 \right) f \left( x \right)$이므로 $h' \left( x \right)$는 곱의 미분에 의해 $f \left( x \right) + \left( x - 1 \right) f' \left( x \right)$이다. (참) ㄴ. $x = - 1$에서 극값 0을 가지므로 $f \left( - 1 \right) = 0 , f' \left( - 1 \right) = 0$이다. 따라서 $f \left( x \right)$에 대입하여 연립하면 $a = - 1 , b = - 1$이므로 $f \left( x \right) = x ^{3} + x ^{2} - x - 1$ $\displaystyle \int _{0} ^{1} {g \left( x \right) dx = [ h \left( x \right) ] _{0} ^{1}} = [ \left( x - 1 \right) \left( x ^{3} + x ^{2} - x - 1 \right) ] _{0} ^{1} = - 1$ (참) ㄷ. $\displaystyle \int _{0} ^{1} {g \left( x \right) dx =} [ {\left( x - 1 \right) f \left( x \right) ] _{0} ^{1} = - f \left( 0 \right)}$이다. 그런데 $f \left( 0 \right) = 0$이므로 $g \left( x \right)$를 $0$부터 $1$까지 적분한 값이 $0$이 된다. 따라서 어떤 경우에서도 $g \left( x \right) = 0$이 되는 지점이 열린구간 $\left( 0 , 1 \right)$에서 적어도 하나 존재한다. (참)