미적분Ⅱ도함수의 활용수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

f'(x)/x 그래프 보기

문제

실수 전체의 집합에서 함수 f(x)f ( x )가 미분가능하고 도함수 f′(x)f' ( x )가 연속이다. xx축과의 교점의 xx좌표가 bb, cc, dd뿐인 함수 g(x)=f′(x)x\displaystyle g \left( x \right) = \frac{f' \left( x \right)}{x}의 그래프가 그림과 같을 때, 옳은 것만을 <보기>에서 있는 대로 고른 것은? [4점]

y=g(x)y = g \left( x \right)

<보 기>
ㄱ. 함수 f(x)f ( x )는 열린 구간 (b,0)( b , 0 )에서 증가한다. ㄴ. 함수 f(x)f ( x )는 x=bx = b에서 극솟값을 갖는다. ㄷ. 함수 f(x)f ( x )는 닫힌 구간 [a,e][ a , e ]에서 44개의 극값을 갖는다.

①ㄱ②ㄷ③ㄱ, ㄴ④ㄴ, ㄷ⑤ㄱ, ㄴ, ㄷ

정답 보기
③

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해설

[출제의도] 도함수를 이용하여 그래프의 개형 추론하기 f(x)f ( x )에 대한 증감표를 작성하면

xx-bb-00+cc+dd+
g(x)g ( x )+00-+00-00+
f′(x)f' ( x )-++-+
f(x)f ( x )↘극소↗↗극대↘극소↗

ㄱ. f(x)f ( x )는 열린 구간 (b,0)( b , 0 )에서 증가한다.(참) ㄴ. f(x)f ( x )는 x=bx = b에서 극솟값을 갖는다.(참) ㄷ. f(x)f ( x )는 닫힌 구간 [a,e][ a , e ]에서 x=bx = b, cc, dd에서 극값을 가지므로 33개의 극값을 갖는다. (거짓)

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#극값#그래프 해석

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