공통수학1행렬과 그 연산수능 기출아주 기초 (2점~3점 초반)

f(B-xE)=0 두 근의 곱

문제

임의의 행렬 $\displaystyle A = \begin{pmatrix} {a} & {b} \\ {c} & {d} \end{pmatrix}$ 에 대하여 $f ( A ) = ad - bc$ 라 정의한다. 행렬 $\displaystyle B = \begin{pmatrix} {1} & {3} \\ {5} & {2} \end{pmatrix}$ , $\displaystyle E = \begin{pmatrix} {1} & {0} \\ {0} & {1} \end{pmatrix}$ 일 때, $x$ 에 관한 이차방정식 $f ( B - xE ) = 0$ 의 두 근의 곱을 구하시오. [3점]

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해설

$\displaystyle B - xE = \begin{pmatrix} {1} & {3} \\ {5} & {2} \end{pmatrix} - \begin{pmatrix} {x} & {0} \\ {0} & {x} \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} {1 - x} & {3} \\ {5} & {2 - x} \end{pmatrix}$ $\therefore f ( B - xE ) = ( 1 - x ) ( 2 - x ) - 15 = 0$ $x ^{2} - 3 x - 13 = 0$ $\therefore$ 두 근의 곱은 $- 13$

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