공통수학1이차방정식수능 기출기본 문제 (3점 중반)

f(4x)=0 두 근의 합

문제

이차방정식 $f ( x ) = 0$ 의 두 근 $\alpha , \beta$ 에 대하여 $\alpha + \beta = 4$ 일 때, 방정식 $f ( 4 x ) = 0$ 의 두 근의 합은? [ $3$ 점] ① $1$ ② $\displaystyle \frac{5}{4}$ ③ $\displaystyle \frac{3}{2}$ ④ $\displaystyle \frac{7}{4}$ ⑤ $2$

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①

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해설

$f ( 4 x ) = 0$ 의 두 근을 $a , b$ 라 하면 $f ( 4 a ) = 0$ , $f ( 4 b ) = 0$ $f ( x ) = 0$ 의 두 근이 $\alpha , \beta$ 이므로 $4 a = \alpha , 4 b = \beta$ $\displaystyle a = \frac{\alpha}{4} , b = \frac{\beta}{4}$ $\displaystyle \therefore a + b = \frac{\alpha + \beta}{4} = 1$

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