음의 n제곱근 존재

[출제의도] 거듭제곱근의 정의를 이용하여 조건을 만족시키는 $n$의 값을 구할 수 있는가? $- n ^{2} + 9 n - 18 = - ( n - 3 ) ( n - 6 )$ 이므로 $- n ^{2} + 9 n - 18$의 $n$제곱근 중에서 음의 실수가 존재하기 위해서는 (i) $- n ^{2} + 9 n - 18 < 0$ 일 때, 즉, $2 \leq n < 3$ 또는 $6 < n \leq 11$ 이고 $n$이 홀수이어야 하므로 $n$은 7, 9, 11 이다. (ii) $- n ^{2} + 9 n - 18 > 0$ 일 때, 즉, $3 < n < 6$ 이고 $n$이 짝수이어어야 하므로 $n$은 4이다. (i),(ii)에 의하여 조건을 만족시키는 모든 $n$의 값의 합은 ∴ $4 + 7 + 9 + 11 = 31$