공통수학1복소수수능 기출아주 기초 (2점~3점 초반)

음수의 제곱근 계산

문제

(2+2)2\displaystyle \left( \sqrt{2} + \sqrt{- 2} \right) ^{2}의 값은? (단, i=1\displaystyle i = \sqrt{- 1}) [3점] 4i- 4 i2i- 2 i002i2 i4i4 i

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해설

[출제의도] 복소수의 값을 계산한다. (2+2)2\displaystyle \left( \sqrt{2} + \sqrt{- 2} \right) ^{2}=(2+2i)2\displaystyle = \left( \sqrt{2} + \sqrt{2} i \right) ^{2}={2(1+i)}2\displaystyle = \left\{ \sqrt{2} \left( 1 + i \right) \right\} ^{2} =(2)2(1+i)2\displaystyle = \left( \sqrt{2} \right) ^{2} \left( 1 + i \right) ^{2}=2×(1+2i+i2)= 2 \times \left( 1 + 2 i + i ^{2} \right)=2×(1+2i1)= 2 \times \left( 1 + 2 i - 1 \right) =2×2i= 2 \times 2 i=4i= 4 i

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