공통수학1복소수수능 기출기본 문제 (3점 중반)

음수 제곱근 조건 식

문제

실수 xxx+1x1=x+1x1\displaystyle \frac{\sqrt{x + 1}}{{}^{\sqrt{x - 1}}} = - \sqrt{\frac{x + 1}{x - 1}}을 만족할 때, (x1)2+4x(x+1)24x\displaystyle \sqrt{( x - 1 ) ^{2} + 4 x} - \sqrt{( x + 1 ) ^{2} - 4 x}를 간단히 하면? [3점] 222x2 x2x- 2 x2x+22 x + 22x+2- 2 x + 2

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해설

[출제의도] 무리식의 성질 이해하기 x+1x1=x+1x1\displaystyle \frac{\sqrt{x + 1}}{\sqrt{x - 1}} = - \sqrt{\frac{x + 1}{x - 1}}이므로 x+10x + 1 \geq 0, x1<0x - 1 < 0 1x<1\therefore - 1 \leq x < 1 (x1)2+4x(x+1)24x\displaystyle \sqrt{( x - 1 ) ^{2} + 4 x} - \sqrt{( x + 1 ) ^{2} - 4 x} =(x+1)2(x1)2\displaystyle = \sqrt{( x + 1 ) ^{2}} - \sqrt{( x - 1 ) ^{2}} =x+1x1= \left| x + 1 \right| - \left| x - 1 \right| =x+1(x+1)= x + 1 - ( - x + 1 ) =2x= 2 x

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