음수 제곱근 대소 관계

[출제의도] 음수의 제곱근과 절댓값의 성질을 이용하여 문제를 해결한다. $0$이 아닌 세 실수 $a$, $b$, $c$에 대하여 (가)에서 $\displaystyle \frac{\sqrt{b}}{\sqrt{a}} = - \sqrt{\frac{b}{a}}$이 성립하려면 $a < 0$이고 $b > 0$이어야 한다. (나)에서 $| a + b | + | a + c - 1 | = 0$이 성립하려면 $| a + b | \geq 0$, $| a + c - 1 | \geq 0$이므로 $a + b = 0$, $a + c - 1 = 0$이어야 한다. 곧 $b = - a$, $c = - a + 1 = b + 1$이므로 $a < b < c$이다. [참고] 음수의 제곱근에 대하여 다음 성질이 성립한다. 실수 $a , b$에 대하여 $a < 0 , b < 0$일 때, $\displaystyle \sqrt{a} \sqrt{b} = - \sqrt{ab}$ $a < 0 , b > 0$일 때, $\displaystyle \frac{\sqrt{b}}{\sqrt{a}} = - \sqrt{\frac{b}{a}}$