음함수 미분

곡선 $\pi \cos y + y \sin x = 3 x$에 $y = 0$을 대입하면 $\pi = 3 x$, $\displaystyle x = \frac{\pi}{3}$ $\therefore$$\displaystyle \mathrm{A} \mathit{\left( \frac{\pi}{3} , 0 \right)}$ $\pi \cos y + y \sin x = 3 x$의 양변을 $x$에 대하여 미분하면 $\displaystyle - \pi \sin y \frac{dy}{dx} + \frac{dy}{dx} \sin x + y \cos x = 3$ $\displaystyle x = \frac{\pi}{3}$, $y = 0$을 대입하면 $\displaystyle \frac{\sqrt{3}}{2} \frac{dy}{dx} = 3$, $\displaystyle \frac{dy}{dx} = 2 \sqrt{3}$ 따라서 주어진 곡선 위의 점 $\mathrm{A}$에서의 접선의 기울기는 $\displaystyle 2 \sqrt{3}$