음함수 미분

$2 e ^{x + y - 1} = 3 e ^{x} + x - y$의 양변을 $x$에 대하여 미분하면 $\displaystyle \frac{d}{dx} \left( 2 e ^{x + y - 1} \right) = \frac{d}{dx} \left( 3 e ^{x} + x - y \right)$ $\displaystyle 2 e ^{x + y - 1} \left( 1 + \frac{dy}{dx} \right) = 3 e ^{x} + 1 - \frac{dy}{dx}$ $\displaystyle \frac{dy}{dx} = \frac{3 e ^{x} + 1 - 2 e ^{x + y - 1}}{2 e ^{x + y - 1} + 1}$ 따라서 점 $( 0 , 1 )$에서의 접선의 기울기는 $\displaystyle \frac{dy}{dx} = \frac{3 + 1 - 2}{2 + 1} = \frac{2}{3}$