음함수 접선의 x절편

$3 x + y + \cos \left( xy \right) = 2$의 양변을 $x$에 대하여 미분하면 $\displaystyle 3 + \frac{dy}{dx} - \left( y + x \frac{dy}{dy} \right) \sin \left( xy \right) = 0$ 위 식에 $x = 0$, $y = 1$을 대입하면 $\displaystyle 3 + \frac{dy}{dx} = 0$ $\therefore$ $\displaystyle \frac{dy}{dx} = - 3$ 즉, 곡선 $3 x + y + \cos \left( xy \right) = 2$ 위의 점 $\left( 0 , 1 \right)$에서의 접선의 기울기는 $- 3$이므로 접선의 방정식은 $y = - 3 x + 1$ $y = - 3 x + 1$에 $y = 0$을 대입하면 $0 = - 3 x + 1$ $\therefore$ $\displaystyle x = \frac{1}{3}$ 따라서 구하는 접선의 $x$절편은 $\displaystyle \frac{1}{3}$이다.