미적분Ⅱ여러 가지 미분법수능 기출기본 문제 (3점 중반)

음함수 접선의 기울기

문제

곡선 x2−yln⁡x+x=ex ^{2} - y {\ln x} + x = e 위의 점 (e,e2)\left( e , e ^{2} \right)에서의 접선의 기울기는? [3점] ①e+1e + 1②e+2e + 2③e+3e + 3④2e+12 e + 1⑤2e+22 e + 2

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①

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해설

[출제의도] 음함수의 미분법을 이용하여 접선의 기울기를 구할 수 있는가? x2−yln⁡x+x=ex ^{2} - y {\ln x} + x = e 의 양변을 xx에 대하여 미분하면 2x−dydx×ln⁡x−y×1x+1=0\displaystyle 2 x - \frac{dy}{dx} \times {\ln x} - y {\times} \frac{1}{x} + 1 = 0 dydx=2x−yx+1ln⁡x\displaystyle \frac{dy}{dx} = \frac{2 x - \frac{y}{x} + 1}{\ln x} 그러므로 점 (e,e2)\left( e , e ^{2} \right)에서의 접선의 기울기는 2e−e2e+1ln⁡e=e+1\displaystyle \frac{2 e - \frac{e ^{2}}{e} + 1}{\ln e} = e + 1

태그

#음함수의 미분#접선

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