미적분Ⅱ여러 가지 미분법수능 기출기본 문제 (3점 중반)

음함수 접선의 기울기

문제

곡선 x3−xy2=10x ^{3} - xy ^{2} = 10 위의 점 (−2,3)( - 2 , 3 )에서의 접선의 기울기는? [3점] ①−14\displaystyle - \frac{1}{4}②−16\displaystyle - \frac{1}{6}③00④16\displaystyle \frac{1}{6}⑤14\displaystyle \frac{1}{4}

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①

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해설

x3−xy2=10x ^{3} - xy ^{2} = 10의 양변을 xx에 관하여 미분하면 3x2−(y2+x⋅2y⋅dydx)=0\displaystyle 3 x ^{2} - ( y ^{2} + x \cdot 2 y \cdot \frac{dy}{dx} ) = 0 이므로 dydx=3x2−y22xy\displaystyle \frac{dy}{dx} = \frac{3 x ^{2} - y ^{2}}{2 xy} 따라서 구하는 접선의 기울기는 (dydx)=3⋅9−92⋅(−2)⋅3=−14\displaystyle ( \frac{dy}{dx} ) = \frac{3 \cdot 9 - 9}{2 \cdot ( - 2 ) \cdot 3} = - \frac{1}{4}

태그

#음함수의 미분#접선

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