음함수 접선 넓이

[출제의도] 음함수의 미분법을 이해하여 삼각형의 넓이를 구한다. $x ^{2} + 5 xy - 2 y ^{2} + 11 = 0$의 양변을 $x$에 대하여 미분하면 $\displaystyle 2 x + 5 y + 5 x \frac{dy}{dx} - 4 y \frac{dy}{dx} = 0$ $\displaystyle ( 5 x - 4 y ) \frac{dy}{dx} = \mathit{-} 2 x - 5 y$ 점 $( 1 , 4 )$에서의 접선의 기울기는 $2$이므로 접선의 방정식 $y = 2 x + 2$의 $x$절편은 $- 1$, $y$절편은 $2$이다. 따라서 구하는 넓이는 $\displaystyle \frac{1}{2} \times 2 \times \left| - 1 \right| = 1$