음함수 접선 기울기

$\pi x = \cos y + x \sin y$를 미분하면 $\displaystyle \pi = - \sin y \times \frac{dy}{dx} + \sin y + x \times \cos y \times \frac{dy}{dx}$ 이를 정리하면 $\displaystyle \frac{dy}{dx} = \frac{\pi - \sin y}{x \times \cos y - \sin y}$ 이고 점 $\displaystyle \left( 0 , \frac{\pi}{2} \right)$에서의 접선의 기울기는 $\displaystyle x = 0 , y = \frac{\pi}{2}$일 때의 미분계수이므로 $\displaystyle \frac{\pi - \sin \frac{\pi}{2}}{0 \times \cos \frac{\pi}{2} - \sin \frac{\pi}{2}} = 1 - \pi$