미적분Ⅱ여러 가지 미분법수능 기출기본 문제 (3점 중반)

음함수 접선 기울기

문제

곡선 xy−y2+7x=5xy - y ^{2} + 7 x = 5 위의 점 (1,2)( 1 , 2 )에서의 접선의 기울기를 구하시오. [3점]

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3

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해설

[출제의도] 음함수의 미분법을 이용하여 문제해결하기 xy−y2+7x=5xy - y ^{2} + 7 x = 5의 양변을 xx에 대하여 미분하면 y+xdydx−2ydydx+7=0\displaystyle y + x \frac{dy}{dx} - 2 y \frac{dy}{dx} + 7 = 0이므로 dydx=−y−7x−2y\displaystyle \frac{dy}{dx} = \frac{- y - 7}{x - 2 y} 따라서 곡선 위의 점 (1,2)( 1 , 2 )에서의 접선의 기울기는 3

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#음함수의 미분법#접선

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