음함수 접선 기울기

$e ^{x} - e ^{y} = y$ $\cdots \text{㉠}$의 양변을 $x$에 대해 미분하면 $\displaystyle e ^{x} - e ^{y} \frac{dy}{dx} = \frac{dy}{dx}$$\cdots \text{㉡}$이므로 $\displaystyle \frac{dy}{dx} = \frac{e ^{x}}{1 + e ^{y}}$이다. $( a , b )$를 $\text{㉠}$과 $\text{㉡}$에 대입하면 $\displaystyle \frac{dy}{dx} = \frac{e ^{a}}{1 + e ^{b}}$이고 $e ^{a} - e ^{b} = b$이다. $\displaystyle \frac{e ^{a}}{1 + e ^{b}} = 1$ $e ^{a} - e ^{b} = b$ 연립하면 $e ^{a} - e ^{b} = 1$이므로 $b = 1$이고,$a = \ln ( 1 + e )$이다. 따라서 정답은 $a + b = 1 + \ln ( 1 + e )$이다.