미적분Ⅱ여러 가지 미분법수능 기출기본 문제 (3점 중반)

음함수 접선 기울기

문제

곡선 x3+xy−y2=0x ^{3} + xy - y ^{2} = 0 위의 점 (2,4)\left( 2 , 4 \right)에서의 접선의 기울기는? [3점] ①136\displaystyle \frac{13}{6}②73\displaystyle \frac{7}{3}③52\displaystyle \frac{5}{2}④83\displaystyle \frac{8}{3}⑤176\displaystyle \frac{17}{6}

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④

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해설

[출제의도] 음함수의 미분법 이해하기 x3+xy−y2=0x ^{3} + xy - y ^{2} = 0의 양변을 xx에 대하여 미분하면 3x2+y+xdydx−2ydydx=0\displaystyle 3 x ^{2} + y + x \frac{dy}{dx} - 2 y \frac{dy}{dx} = 0 dydx=3x2+y−x+2y\displaystyle \frac{dy}{dx} = \frac{3 x ^{2} + y}{- x + 2 y} (x≠2yx \ne 2 y) 따라서 점 (2,4)\left( 2 , 4 \right)에서의 접선의 기울기는 83\displaystyle \frac{8}{3}

태그

#음함수 미분법#접선

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