미적분Ⅱ여러 가지 미분법수능 기출기본 문제 (3점 중반)

음함수 접선 기울기

문제

좌표평면에서 곡선 3x3−xy2=63 x ^{3} - xy ^{2} = 6 위의 점 (2,3)\left( 2 , 3 \right)에서의 접선의 기울기를 mm이라 할 때, 40m40 m의 값을 구하시오. [3점]

정답 보기
90

자료 내려받기

아직 올라온 파일이 없습니다.

해설

[출제의도] 음함수의 미분법 이해하기 3x3−xy2=63 x ^{3} - xy ^{2} = 6의 양변을 xx에 대하여 미분하면 9x2−y2−2xydydx=0\displaystyle 9 x ^{2} - y ^{2} - 2 xy \frac{dy}{dx} = 0 dydx=9x2−y22xy\displaystyle \frac{dy}{dx} = \frac{9 x ^{2} - y ^{2}}{2 xy} 따라서 점 (2,3)\left( 2 , 3 \right)에서 m=94\displaystyle m = \frac{9}{4}이고 40m=9040 m = 90

태그

#음함수의 미분법#접선

비슷한 문제 더 보기

미적분Ⅱ 문제 모음미적분Ⅱ 여러 가지 미분법 문제 모음수능 문제 모음기본 문제 모음
← 전체 문제 목록으로