미적분Ⅱ여러 가지 미분법수능 기출기본 문제 (3점 중반)

음함수 접선 기울기

문제

곡선 e3xln⁡y=2e ^{3 x} \ln y = 2 위의 점 (0,e2)( 0 , e ^{2} )에서의 접선의 기울기는? [3점] ①−6e2- 6 e ^{2}②−5e2- 5 e ^{2}③−4e2- 4 e ^{2}④−3e2- 3 e ^{2}⑤−2e2- 2 e ^{2}

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①

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해설

ln⁡y=2e−3x\ln y = 2 e ^{- 3 x}이고 양변을 xx에 대하여 미분하면 y′y=−6e−3x\displaystyle \frac{y'}{y} = - 6 e ^{- 3 x} y′=−6e−3x⋅yy' = - 6 e ^{- 3 x} \cdot y ⋯⋯㉠\cdots \cdots \text{㉠} ㉠\text{㉠}에 x=0,y=e2x = 0 , y = e ^{2}을 대입하면 y′=−6e2y' = - 6 e ^{2} 따라서 점 (0,e2)\left( 0 , e ^{2} \right)에서의 접선의 기울기는 −6e2- 6 e ^{2}

태그

#음함수 미분법#접선

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