음함수 접선 기울기

[출제의도] 곡선의 접선의 기울기를 구할 수 있는지 묻는 문제이다. $x ^{3} + xy + y ^{3} - 8 = 0$에 $y = 0$을 대입하면 $x = 2$이다. $x ^{3} + xy + y ^{3} - 8 = 0$의 양변을 $x$에 대하여 미분하면 $3 x ^{2} + y + xy' + 3 y ^{2} y' = 0$ 따라서 점 $( 2 , 0 )$에서의 접선의 기울기는 $- 6$이다.