음함수 접선

[출제의도] 음함수의 미분법을 이용하여 관련 문항을 해결할 수 있다. $y ^{2} = \ln ( 5 - x ^{2} ) + xy + 3$에서 $y$를 $x$에 대하여 미분하면 $\displaystyle 2 y \frac{dy}{dx} = \frac{- 2 x}{5 - x ^{2}} + y + x \frac{dy}{dx}$ $\displaystyle ( 2 y - x ) \frac{dy}{dx} = y - \frac{2 x}{5 - x ^{2}}$ $x = 2 , y = 3$을 대입하면 $\displaystyle \frac{dy}{dx} = \frac{3 - 4}{4} = - \frac{1}{4}$ 점 $( 2 , 3 )$에서의 접선의 방정식은 $\displaystyle y = - \frac{1}{4} x + \frac{7}{2}$ $\displaystyle a = - \frac{1}{4}$, $\displaystyle b = \frac{7}{2}$이므로 $4 ( a + b ) = 13$