공통수학2명제수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

어떤 원소 명제의 집합

문제

집합 U={1,2,3,6}U = \left\{ 1 , 2 , 3 , 6 \right\}의 공집합이 아닌 부분집합 PP에 대하여 명제 ‘집합 PP의 어떤 원소 xx에 대하여 xx는 33의 배수이다.’가 참이 되도록 하는 집합 PP의 개수를 구하시오. [3점]

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해설

[출제의도] 명제의 참, 거짓을 이용하여 수학 내적 문제 해결하기 명제 ‘집합 PP의 어떤 원소 xx에 대하여 xx는 33의 배수이다.’가 참이 되도록 하려면 집합 PP는 적어도 하나의 33의 배수를 원소로 가져야 한다. (ⅰ) {3}\left\{ 3 \right\}⊂P⊂\subset P \subset{1,2,3,6}\left\{ 1 , 2 , 3 , 6 \right\}인 경우 집합 PP의 개수는 88 (ⅱ) {6}\left\{ 6 \right\}⊂P⊂\subset P \subset{1,2,3,6}\left\{ 1 , 2 , 3 , 6 \right\}인 경우 집합 PP의 개수는 88 (ⅲ) {3,6}\left\{ 3 , 6 \right\}⊂P⊂\subset P \subset{1,2,3,6}\left\{ 1 , 2 , 3 , 6 \right\}인 경우 집합 PP의 개수는 44 따라서 (ⅲ)은 (ⅰ)과 (ⅱ)에 동시에 포함되므로 구하는 집합 PP의 개수는 8+8−4=128 + 8 - 4 = 12

태그

#명제#부분집합의 개수

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