미적분Ⅰ정적분의 활용수능 기출기본 문제 (3점 중반)

엘리베이터 이동 거리

문제

어떤 전망대에 설치된 엘리베이터는 $1$ 층에서 출발하여 꼭대기층까지 올라가는 동안, 출발 후 처음 $2$ 초까지는 $3 \mathrm{m} / \text{초} ^{2}$ 의 가속도로 올라가고 $2$ 초 후부터 $10$ 초까지는 등속도로 올라가며 $10$ 초 후부터는 $- 2 \mathrm{m} / \text{초} ^{2}$ 의 가속도로 올라가서 멈춘다. 이 엘리베이터가 출발하여 멈출 때까지 움직인 거리는 몇 $\mathrm{m}$ 인지 구하시오. [3점]

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해설

엘리베이터의 속도를 $v ( t )$ 라 하면 $\displaystyle v ( t ) = \begin{cases} 3 t ( 0 \leq t \leq 2 ) \\ 6 ( 2 \leq t \leq 10 ) \\ - 2 t + 26 ( 10 \leq t \leq 13 ) \end{cases}$ 따라서 엘리베이터가 움직인 거리를 $S$ 라 하면 $S =$ $\displaystyle \int _{0} ^{2} {3 t} dt + \int _{2} ^{10} {6} dt + \int _{10} ^{13} {( - 2 t + 26 )} dt = 63$

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