미적분Ⅱ여러 가지 미분법수능 기출아주 기초 (2점~3점 초반)

e 의 정의 극한

문제

lim⁡x→0(1+2x)1x\displaystyle \lim\limits _{x \rightarrow 0} {} \left( 1 + 2 x \right) ^{\frac{1}{x}}의 값은? [2점] ①1e2\displaystyle \frac{1}{e ^{2}}②12e\displaystyle \frac{1}{2 e}③1e\displaystyle \frac{1}{e}④2e2 e⑤e2e ^{2}

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⑤

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해설

[출제의도] 무리수 ee의 정의를 이용하여 극한값을 계산한다. lim⁡x→0(1+2x)1x\displaystyle \lim\limits _{x \rightarrow 0} \left( 1 + 2 x \right) ^{\frac{1}{x}}=lim⁡x→0{(1+2x)12x}2\displaystyle = \lim\limits _{x \rightarrow 0} \left\{ ( 1 + 2 x ) ^{\frac{1}{2 x}} \right\} ^{2}=e2= e ^{2}

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#e 의 정의#극한

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