대수등차수열과 등비수열수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

돼지 사료 등차수열

문제

어느 농장에서 100100마리의 돼지가 nn일 동안 먹을 수 있는 사료를 마련하였다. 그런데 사료를 주기 시작한 다음 날부터 매일 돼지가 33마리씩 줄어 (n+9)( n + 9 )일 동안 사료를 먹일 수 있었고, 마련한 사료는 다 떨어졌다.

첫째 날둘째 날셋째 날⋯\cdots
사료를 먹는 돼지의 수10010097979494⋯\cdots

이때, nn의 값을 구하시오. (단, 돼지 한 마리가 하루에 먹는 사료의 양은 일정하다.) [4점]

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해설

[출제의도] 등차수열의 합에 관한 실생활 문제를 해결할 수 있는가를 묻는 문제이다. 100n=100+97+⋯+{100−3(n+8)}100 n = 100 + 97 + \cdots + \left\{ 100 - 3 ( n + 8 ) \right\} =(n+9){2⋅100+(−3)(n+8)}2\displaystyle = \frac{( n + 9 ) \left\{ 2 \cdot 100 + ( - 3 ) ( n + 8 ) \right\}}{2} n2+17n−528=0n ^{2} + 17 n - 528 = 0, (n+33)(n−16)=0( n + 33 ) ( n - 16 ) = 0 nn은 자연수이므로 n=16n = 16

태그

#등차수열의 합#실생활

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